Tutorat Médecine Lille

[millyna]

comment vous avez fait (pour ceux qui l'ont fait ) le calcul que le pr steiling avez donné en "devoir" xd et sur lequel il n'a pas voulu revenir..
merci d'avance j'ai essayé de le faire mais je tourne en rond dans mes calculs j'aurais bien aimé qu'il le corrige..
Merci

[Seb]

Tu peux donner les calculs que Pr. Steinling vous a donné ??

[millyna]

ben enfaite c'est dans la partie sur la filiation radio complexe (succession de radioactivité)
il nous a demandé de calculé le temps d'équilibre instantané donc j'ai R1(Tn)=R2(Tn) j'ai pas mal de formule mais je sais pas trop m'en sortir XD

[Seb]

Salut !
ton temps d'équilibre séculaire est donné par la relation suivante
t =ln(lambda2/lambda1)/(lambda2-lambda1)
Lambda 1 est la constante de désintegration du premier radioélement et lambda celle du deuxième.
Dans le cas de la filiation molybène- technetium ,marco a du te donner les périodes , tu en déduis les constantes lambda propre à chaque élement via la relation
période= ln(2)/lambda
bn courage

[millyna]

wouah ca à l'aire tellement simple comme dit comme ca! xd
est-ce que tu pourrais juste me dire comment tu arrive à cette expression de t à partir des formules "classiques" ?
derniere fois qu eje t'embete promis XD

[Seb]

Il faut te souvenir de la "grosse formule " qui dit que

N2(t) = (λ1)/(λ2-λ1) * N1(0) * ( exp(-λ1t) - exp(-λ2t) )

maintenant la représentation graphique de tes courbes donnent
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... ctive1.GIF

Tu vois que au temps d'équilibre que tu calcule avec la relation que je t'ai donné à mon premier message , la courbe N2(t) marque un plat , elle est horizontale.
Maintenant tu as tes souvenirs de maths de terminale qui dit que une quand la fonction atteint un extremum la dérivée est nulle.
ON cherche le temps t d'équilibre séculaire.
Donc dN2/dt =0
Maintenant tu résouds ton équation : elle est de la forme k *( exp(-λ1t) - exp(-λ2t) ), k est égal à (λ1)/(λ2-λ1) * N1(0) c'est une constante.
tu derive seulement le terme exp(-λ1t) - exp(-λ2t) . d(exp(-x))/dx = -exp(-x)
tu as donc -λ1exp(-λ1t) - (-λ2exp(-λ2t)) ce qui donne -λ1exp(-λ1t) + λ2exp(-λ2t))
Maintenant on résoud l'équation : dN2/dt =0
k est une constante qui n'est pas nulle
donc on résout -λ1exp(-λ1t) + λ2exp(-λ2t) =0
tu aboutis à λ2/λ1=exp((λ2-λ1)t) là tu utilise la propriété du logarithme néperien : ln(exp(x)) = x
bn courage
tu obtient ln(λ2/λ1) =λ2-λ1*t et tu retrouve facilement la relation du premier message !

[millyna]

eh ben j'aurais jamais pensé à ca toute seule! lol jte remercie de ton aide ! surtout que steinling nous a fait des menaces de nous recoller un raisonnement comme ça à une question parceque personne ne l'avais fait! lol mais bon faire tout ça en 2min 30 ca va etre chaud! lol bon merci encore ciao !

[guitarmat]

Bonjour à tous.
Je sais que j'arrive un peu tard, mais... Après quelques nouvelles heures à ne pas trouver la solution, je suis passé sur le forum. Je suis passé par une autre méthode, mais celle-ci m'a valu au moins deux heures d'erreurs... (un petit moins qui s'était perdu en route... ^^) J'ai utilisé la formule initiale que nous a donné le professeur (R1(t)=R2(t)).
À partir de là, j'ai remplacé R1(t) par N1(t)*lambda1, et idem pour R2(t).
Ensuite, j'ai remplacé N1(t) et N2(t) par leurs expressions en fonction de N1(0) et des exponentielles. Les N1(0) se simplifient. J'ai passé"tous les lambdas d'un côté" (avec une simplification par lambda1) et toutes les exponentielles de l'autre. Ensuite, on "coupe en deux la fractions avec les exponentielles" ((a+b)/c=(a/c)+(b/c)) et il y a une simplification pour exp(-lambda1*t)/exp(-lambda1*t) = 1. On peut faite pareil du côté des lambdas (lambda2/lambda2 = 1) et les "1" de chaque côtés se simplifient.
Enfin, il ne reste plus que deux exponentielles que l'on regroupe en une (exp(a)/exp(b)=exp(a-b)) et de l'autre côté lambda1/lambda2.
On applique le ln de chaque côté, (on a donc (-lambda2+lambda1)*t=ln(lambda1/lambda2)), et avec les règles de calcul sur le ln, on a
(lambda2-lambda1)*t=ln(lambda2/lambda1). On isole le t, et on retrouve la formule de Seb.

Si ça peut aider quelqu'un... Ma méthode n'utilise ni la courbe ni les dérivées, mais... Une petite erreur de calcul suffit à faire très mal ! Je peux vous l'assurer ! lol

En tout cas, je tiens à remercier le forum qui m'a aidé à m'orienter vers la bonne réponse ! (Sans le forum pour repérer mon erreur, j'étais fichu ! ^^)

[tiiha]

Aloha
Voilà, il y a la question n°132 des galas sur la radioactivité qui n'a pas de correction détaillée. Quelqu'un pourrait m'expliquer la réponse...?

[gica]

C'est une unité le " coup ". On ne l'a pas vu cette année, du moins, je pense. http://www.123bio.net/cours/radio/index4.html